Abstracts
LA RICERCA IN DIDATTICA DELLA MATEMATICA A SALERNO
Giovanna ALBANO, Cristina COPPOLA, Saverio TORTORIELLO
Università di Salerno
L’intervento riguarderà le principali tematiche di ricerca in didattica della matematica a UniSa: progettazione e sperimentazione di attività didattiche volte alla formazione docenti e a supportare l’apprendimento degli studenti, con particolare attenzione allo sviluppo di capacità argomentative e comunicative e competenze linguistiche, ai fattori affettivi, al valore aggiunto delle piattaforme e risorse digitali. Queste ricerche sono convogliate principalmente in due progetti: PRIN2015 “Digital Interactive Storytelling in Mathematics” e Progetto “Liceo Matematico”, che hanno dato vita ai Gruppi UMI DIGiMATH e Liceo Matematico. Si menzioneranno anche le numerose collaborazioni scientifiche e le iniziative di formazione organizzate.
SISTEMI NON-LINEARI E PROPRIETÀ QUALITATIVE DELLE SOLUZIONI
Emilia Anna ALFANO
Università di Salerno
Il Teorema di De Giorgi-Nash assicura che le soluzioni di equazioni lineari ellittiche e paraboliche in forma di divergenza sono continue allorquando i coefficienti sono limitati. Ciò permette di studiare la regolarità e le proprietà delle soluzioni di equazioni differenziali a coefficienti discontinui. Per i sistemi, però, la suddetta limitatezza dei coefficienti non è sufficiente a garantire la continuità e neanche la sola limitatezza delle soluzioni, a meno che non si aggiungono condizioni sulla struttura del sistema. Le ricerche svolte affrontano il problema esposto per sistemi non-lineari, che verificano condizioni di coercività e di segno componente per componente. Le condizioni di andamento degli operatori permettono di definire soluzioni deboli per i sistemi in considerazione. Di poi, le restrizioni strutturali unitamente alle condizioni di regolarità sui dati portano a dimostrare la limitatezza delle soluzioni e la loro regolarità in spazi di Morrey e in spazi di Lebesgue anisotropi, rispettivamente nel caso ellittico e nel caso parabolico. Le ricerche sono in collaborazione con Lyoubomira Softova e Luisa Fattorusso (Univ. di Reggio Calabria).
CONDIZIONI AL CONTORNO NEL PROBLEMA DELLA CONDUZIONE DEL CALORE SU SCALA NANOMETRICA
Ivana BOCHICCHIO, Antonio SELLITTO
Università di Salerno
Verrà proposto un modello teorico per lo studio della conduzione del calore nei nanosistemi che introduce effetti non locali e di rilassamento. Verranno quindi analizzate, da un punto di vista sia matematico che fisico, tre differenti strategie per l'assegnazione delle condizioni al bordo.
EQUIVALENZA DI MORITA DI STRUTTURE DIFFERENZIABILI
Nicola CICCOLI
Università di Perugia
Durante gli anni '90, motivato da problemi di funtorialità nelle tecniche di quantizzazione, P. Xu ha introdotto la nozione di equivalenza di Morita di varietà di Poisson. Si è ben presto compreso come questa forma di equivalenza debole abbia un ruolo rilevante nell'analisi di vari tipi di strutture geometriche che soddisfino opportune condizioni di moltiplicatività. Cercheremo di spiegare alcune delle idee guida che, partendo dalla definizione originaria, hanno portato allo sviluppo di un intero nuovo settore di ricerca: la geometria differenziale derivata.
L'IMPATTO DEI SOCIAL MEDIA SULLE ELEZIONI
Antonio COPPOLA
Università di Salerno
Consideriamo un problema discreto di formazione delle opinioni in un setting in cui gli agenti sono influenzati sia dalle informazioni diffuse dagli altri agenti e sia dai contenuti proposti dalla piattaforma di social networking (Facebook, Twitter, etc.). Studiamo come la “forza” dell'influenza del social media e dell’omofilia impatta sulla capacità degli agenti di raggiungere un consenso. Analizzando un semplice modello 2-block, definito principalmente per rappresentare contesti elettorali, dimostriamo che la dinamica di formazione delle opinioni può non convergere sempre verso un consenso, a differenza dei tipici modelli proposti in letteratura. In particolare, mostriamo che sia l’influenza della piattaforma di social networking sia l’omofilia possono rendere impossibile il raggiungimento del consenso e polarizzare gli agenti verso estremi opposti. Inoltre, per estendere la nostra analisi a contesti più generali e realistici, mostriamo evidenze sperimentali che dimostrano che i nostri risultati valgono anche per modelli di rete diversi dal modello 2-block analizzato.
PRINCIPI DI INTEGRAZIONE GEOMETRICO-NUMERICA STOCASTICA
Raffaele D'AMBROSIO
Università dell'Aquila
Il talk mette in luce alcuni principi di integrazione geometrico-numerica per equazioni differenziali stocastiche che soddisfano alcune leggi invarianti. Scopo della trattazione è evidenziare la conservazione di tali leggi invarianti anche lungo la dinamica discretizzata che origina da alcune famiglie di integratori numerici in tempo. Verrà trattato il caso dei problemi stocastici dissipativi in media e verrà posta enfasi sulle proprietà conservative dei metodi multistep e Runge-Kutta stocastici. Verrà inoltre evidenziato il carattere conservativo di schemi numerici per la discretizzazione di problemi Hamiltoniani stocastici di Ito e di Stratonovich, con particolare attenzione alla conservazione a lungo termine della funzione Hamiltoniana attesa. L'indagine teorica verrà supportata dalle evidenze sperimentali.
SU PROBLEMI DI CONTROLLO OTTIMO PER SISTEMI COMPLESSI
Ciro D'APICE
Università di Salerno
La Matematica «è un gioco nell’aria… o addirittura fuori dell’aria, in regioni senza polvere».
Ci si focalizzerà su problemi di controllo ottimo volti all’ottimizzazione dei flussi veicolari, al loro reindirizzamento in caso di incidenti stradali, alla modellazione di catene di produzione, alla individuazione dei livelli di flussi di merci per avvicinarsi ad una produzione desiderata e minimizzare le scorte, allo studio del tempo ottimale di recupero delle condizioni di flusso e pressione su una rete sanguigna dopo la rimozione del blocco temporaneo di una sottorete. Infine si accennerà alle recenti ricerche avviate sulla ricostruzione delle immagini.
MODELLO IPERBOLICO PER LA CONDUZIONE DEL CALORE SU SCALA NANOMETRICA
Maria DI DOMENICO
Università di Salerno
Nelle applicazioni pratiche, i dispositivi nano-elettronici possono essere assemblati utilizzando materiali in cui il fenomeno del trasferimento di calore è dovuto sia agli elettroni sia alle vibrazioni del reticolo cristallino (fononi). Obiettivo della presentazione è quello di proporre un modello iperbolico che permetta di tenere in considerazione i diversi contributi degli elettroni e dei fononi nel fenomeno del trasporto di calore su scala nanometrica. Il modello proposto è in accordo con la Termodinamica Estesa dei Processi Irreversibili. Il modello suggerito è quindi applicato allo studio della propagazione di onde termiche con l’obiettivo di indagare il possibile ruolo degli effetti non-locali e non-lineari.
IL RILASSAMENTO LAGRANGIANO CON APPLICAZIONI ALLA PROGRAMMAZIONE INTERA E ALL'OTTIMIZZAZIONE SU RETE
Manlio GAUDIOSO
Università della Calabria
Il Rilassamento Lagrangiano è una tecnica che consiste nel trattare problemi di ottimizzazione combinatoria e su rete attraverso l’eliminazione di famiglie di vincoli complicanti e il loro inserimento nella funzione obiettivo. Al rilassamento si unisce la definizione di un problema duale, la cui risoluzione consente, in molti casi, di ottenere lower bound di qualità migliore di quelli ottenibili tramite il tradizionale rilassamento nel continuo. Nel trattamento del problema duale sono di fondamentale ausilio le nozioni di analisi convessa alla base dei metodi di ottimizzazione per funzioni nondifferenziabili. Il Rilassamento Lagrangiano si rivela anche particolarmente utile per la progettazione di euristiche dette, appunto, Lagrangiane. Nel seminario, oltre alla illustrazione delle proprietà di base della tecnica studiata, verranno passati in rassegna alcuni contributi forniti dal gruppo di ricerca in programmazione matematica dell’Università di Salerno alla risoluzione di significativi problemi applicativi nel campo del Network design e dell’ottimizzazione su rete.
LA TEORIA DEI GRUPPI OGGI A SALERNO
Carmine MONETTA
Università di Salerno
La ricerca scientifica degli algebristi di Salerno è da molti anni incentrata su tematiche di Teoria dei Gruppi, tra cui condizioni finitarie, problemi combinatori in gruppi finiti e infiniti, gruppi con restrizioni su classi di sottogruppi, gruppi che soddisfano un’assegnata identità, applicazioni alla crittografia. In questo intervento si intende descrivere brevemente alcuni dei risultati da noi ottenuti negli ultimi anni, così come le molteplici collaborazioni scientifiche e le svariate attività divulgative organizzate con il supporto del GNSAGA-INdAM.
UNICITÀ DELLE SOLUZIONI IN TERMOPIEZOELETTRICITÀ DEI MATERIALI NON SEMPLICI
Francesca PASSARELLA, Vincenzo TIBULLO
Università di Salerno
Usando la diseguaglianza dell'entropia così come proposta da Green e Laws, deriviamo una teoria per un corpo termopiezoelettrico nella quale il secondo gradiente del campo degli spostamenti è incluso nell'insieme delle variabili costitutive indipendenti. Nel contesto di questa teoria, vengono derivate le equazioni di base e discusse le restrizioni termodinamiche sulle equazioni costitutive. Infine, viene stabilito un risultato di unicità per le soluzioni del problema ai valori iniziali e al contorno.
SU ALCUNI MODELLI STOCASTICI DISCRETI E CONTINUI E LORO VERSIONE FRAZIONARIA
Enrica PIROZZI
Università di Napoli "Federico II"
Da molti anni una intensa collaborazione scientifica vede coinvolti membri GNCS-INDAM delle università di Salerno e Napoli, la cui ricerca scientifica è incentrata su tematiche di Probabilità e Statistica Matematica, tra cui lo studio di processi stocastici di diffusione, processi di nascita-morte, processi di crescita di popolazioni, problemi di primo passaggio e simulazioni stocastiche. Si mostrano alcuni risultati conseguiti in questi anni e si evidenzia infine il recente uso del calcolo frazionario che ha consentito la costruzione di nuovi modelli stocastici.
LA LOGICA MATEMATICA A SALERNO
Luca SPADA
Università di Salerno
In questo intervento cercherò di descrivere, brevemente e in termini non tecnici, gli interessi di ricerca del gruppo di logici a Salerno. Il principale oggetto di investigazione del gruppo di logica matematica sono delle strutture algebriche collegate alla logica a più valori di verità: le MV-algebre. Ciò che rende queste strutture estremamente affascinanti è il numero di strette connessioni che hanno con altre branche della matematica come: la geometria poliedrale, la teoria della probabilità, i gruppi reticolari, la topologia, l'analisi funzionale, etc. Nell’intervento parlerò delle motivazioni, le tecniche, le collaborazioni e i risultati principali sviluppati negli ultimi anni, evidenziando le succitate connessioni.
LE RICERCHE DI ANALISI MATEMATICA OGGI A SALERNO
Abdelaziz RHANDI
Università di Salerno
Si intende fornire una breve panoramica delle differenti tematiche di ricerca affrontate dai componenti del gruppo di Analisi Matematica del DipMat di Salerno. Esse spaziano oggi dalla disamina di spazi funzionali allo studio di equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche, paraboliche ed iperboliche, dal calcolo delle variazioni a problemi di design ottimale con presenze di interfacce.
GRUPPI E ASPETTI ALGEBRICI IN CRITTOGRAFIA
Antonio TORTORA
Università della Campania Luigi Vanvitelli
Partendo da motivazioni diverse, in questa comunicazione si intende presentare, da un lato, alcuni problemi classici della Teoria dei Gruppi e una loro versione in termini di gruppi di Engel, e dall'altro, una possibile applicazione dei gruppi nilpotenti alla Crittografia unitamente ad alcuni aspetti algebrici della Crittografia omomorfa.
LE MATEMATICHE COMPLEMENTARI TRA TRADIZIONE E INNOVAZIONE
Giovanni VINCENZI
Università di Salerno
Le conquiste tecnologiche degli ultimi 50 anni e le nuove conoscenze scientifiche in ambito pedagogico, sociologico e delle neuroscienze, hanno profondamente modificato l’idea di ricerca, le modalità della didattica e talvolta anche i contenuti didattici, in Matematica così come in altri ambiti scientifici. Alla luce di questi cambiamenti il punto di riferimento nel filone delle mie ricerche verso gli aspetti Fondazionali e epistemologici della Matematica, e verso le Matematiche elementari da un punto di vista superiore, è quello di interpretare la matematica come un armonico e continuo processo di sviluppo. Una matematica viva che si rimodella e si riformula, che conserva la sua tradizione in un’ottica moderna e rinnovata. Come la maggior parte delle ricerche in Matematiche Complementari, questi studi sono finalizzati al miglioramento della formazione del docente di Matematica.
PRINCIPI DI MASSIMO: DAGLI OPERATORI ELLITTICI LINEARI ALLE EQUAZIONI ELLITTICHE COMPLETAMENTE NON LINEARI
Antonio VITOLO
Università di Salerno
Il principio di massimo è uno strumento fondamentale per lo studio delle proprietà qualitative delle soluzioni di equazioni ellittiche alle derivate parziali: esistenza e unicità, singolarità eliminabili, regolarità, soluzioni esplosive sul bordo, soluzioni intere. In questa esposizione si discutono alcuni risultati ottenuti nel corso del tempo, validi anche in casi di equazioni di Bellman e di Isaacs con ellitticità non uniforme, derivanti da problemi di controllo ottimo stocastico o giochi differenziali stocastici.
RECENTI SVILUPPI DELLA COMBINATORIA SU PAROLE
Rocco ZACCAGNINO
Università di Salerno
Dopo una breve descrizione delle tematiche di ricerca connesse alla combinatoria delle parole, sviluppate da membri del GNCS di Unisa, ci si soffermerà sulla ben nota fattorizzazione di Lyndon.
E' stato dimostrato che ogni parola può essere fattorizzata univocamente in una sequenza non crescente di parole di Lyndon, cioè parole strettamente più piccole (lessicograficamente) delle proprie rotazioni cicliche. Utilizzando le interessanti proprietà di tale fattorizzazione, numerosi e recenti risultati ne hanno dimostrato anche le potenzialità come strumento per lo sviluppo di efficienti algoritmi su stringhe e compressione.
In questo intervento, si illustrerà una particolare variante recentemente introdotta, chiamata fattorizzazione canonica inversa di Lyndon, che oltre a godere di proprietà simili a quella di Lyndon, sembra presentare anche proprietà adatte allo studio di problemi di allineamento di sequenze biologiche e di individuazione di somiglianze tra sequenze biologiche.
