Dottorato di Ricerca in Matematica

Tematiche di ricerca

Algebra: Problemi combinatori nei gruppi finiti o infiniti. Grafi associati a gruppi. Condizioni finitarie su commutatori, coniugati e sottogruppi notevoli di un gruppo. Gruppi ordinati; p-gruppi finiti soddisfacenti particolari proprietà. Tecniche di teoria dei moduli in teoria dei gruppi.

Analisi Matematica: Spazi funzionali con o senza peso, estensioni ed immersioni. Equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti discontinui (anche singolari) in aperti non limitati o non regolari; stime a priori; principi del massimo; regolarità; teoremi di esistenza e unicità. Teoria qualitativa delle soluzioni di viscosità e regolarità per equazioni ellittiche quasi lineari e completamente non lineari. Soluzioni divergenti al bordo, equazioni ellittiche semilineari e quasi lineari con singolarità. Proprietà qualitative delle soluzioni di equazioni paraboliche. Analisi funzionale applicata ed equazioni differenziali alle derivate parziali: equazioni di evoluzione, semigruppi ad un parametro con applicazioni alle equazioni con ritardo, dinamica delle popolazioni e teoria del controllo, equazioni differenziali non autonome, teoria spettrale, operatori differenziali ellittici e parabolici con coefficienti illimitati. Calcolo delle variazioni. Rappresentazione integrale di funzionali. Omogeneizzazione di equazioni ellittiche, paraboliche e iperboliche in domini con interfaccia. Funzioni finitamente additive, e non, a valori in spazi uniformi.

Fisica-Matematica: Problemi di reciprocità, variazionali e di minimo nella Meccanica dei continui classici e non. Teoria lineare e non lineare nei materiali continui di tipo semplice e non. Teoria dei materiali piezoelettrici, dielettrici ed elettromagnetici. Teoria dei materiali compositi. Teoria delle miscele binarie. Principio e Problema di Saint-Venant. Modelli della teoria cinetica. Teoria della propagazione ondosa lineare e non lineare. Fisica computazionale. Biomatematica. Biomeccanica. Teoria delle Wavelets. Analisi del segnale.

Geometria: Topologie in spazi di funzioni ed iperspazi. Topologie speciali su gruppi di omeomorfismi. Azioni su iperspazi. Costruzione di geometrie senza punti con metodi topologici. Geometria delle equazioni non lineari alle derivate parziali e Calcolo Secondario con applicazioni alla fisica teorica e meccanica razionale e di mezzi continui. Gruppi ed algebre di Lie. Calcolo differenziale sulle algebre commutative. Teoria geometrica di singolarità di soluzioni delle equazioni differenziali. Invarianti differenziali delle strutture geometriche. Metodi coomologici nella geometria simplettica e di contatto. Teoria geometrica di moti impulsivi. Cristalli di gruppi. Equazioni di Einstein (soluzioni esatte). Teoria geometrica di meccanica non olonoma.

Matematiche Complementari: Studio dell' "Ars Analytica" (Algebra, Calcolo infinitesimale, Geometria analitica) dal XVI al XIX secolo con pubblicazione di opere inedite e corrispondenze epistolari tra matematici italiani e stranieri. Studio, catalogazione e riproduzione (anche virtuale) di strumenti e modelli matematici antichi con collegamenti alle istituzioni museali. Fondamenti della geometria, geometria senza punti, logica matematica e processi cognitivi.

Logica Matematica: Problemi di semantica algebrica delle logiche polivalenti. Logica di Lukasiewicz e suoi modelli algebrici. Problemi categoriali e di algebra universale connessi alle logiche polivalenti. Probabilità non booleane. Logica Fuzzy.

Analisi Matematica: Leggi di conservazione. Soluzioni deboli. Condizioni di ammissibilità. Soluzione di problemi di Riemann. Onde di shock e di rarefazione. Funzioni a Variazione Totale limitata. Esistenza delle soluzioni e algoritmo del Wave-front-Tracking. Stime della variazione totale. Unicità e dipendenza continua dai dati. Applicazioni a reti di traffico stradale, di reti di telecomunicazioni, di reti di produzione.

Analisi Numerica: Metodi numerici e software matematico per problemi di evoluzione. Trattamento numerico di equazioni funzionali: Equazioni Differenziali Ordinarie ed Equazioni Differenziali Stocastiche, Equazioni integrali ed integro-differenziali di Volterra. Calcolo parallelo. Stabilità numerica. Metodi numerici efficienti per il calcolo scientifico.

Calcolo delle Probabilità e Statistica: Sviluppo ed analisi di modelli stocastici e loro applicazioni. Sviluppo di algoritmi statistico-computazionali. Modelli neuronali basati su processi stocastici. Processi di diffusione temporalmente omogenei. Processi stocastici per la descrizione di moti aleatori. Analisi di sistemi di servizio. Metodi statistici in teoria dell'affidabilià.

E-learning e didattica online: Teoria dei grafi orientati e ontologie applicate alla modellazione della conoscenza. Modelli didattici per l'apprendimento. L'apprendimento induttivo esperienziale e le sue applicazioni. La creazione di esperienze di apprendimento personalizzate e adattive. La modellazione della conoscenza e gli strumenti del Web 2.0. Metodi didattici per l'apprendimento collaborativo. Authoring e aggregazione di contenuti didattici avanzati. Generazione di percorsi formativi personalizzati a partire da un insieme di skill.

Fisica-Matematica: Propagazione ondosa elastica. Studio dei materiali ereditari di tipo elastico ed elettromagnetico. Studio delle Distorsioni di Volterra. Problema di Cauchy per le equazioni gravitazionali. Comportamento asintotico dei sistemi viscoelastici non lineari.

Logica Matematica: Soft Computing. Logica Fuzzy. Controllo Fuzzy. Reti di porte logiche a più valori. Logiche a più valori.

Ricerca Operativa: Sistemi a coda multiflusso. Sistemi a coda con utenti ripetenti, con il servente che ricerca gli utenti da servire, con servizio impaziente. Sistemi a coda con flussi di tipo MAP (Markovian Arrival Process) e BMAP (Batch Marovian Arrival Process). Reti di code. G-Networks. Problemi di ottimizzazione. Problemi di trasporto e logistica. Problemi di massimo flusso su grafi.