Dottorato di Ricerca in Matematica

Corsi

Metodi e strumenti nell'e-learning per favorire un approccio integrato al pensiero strutturale e operazionale in matematica, prof.ssa Giovanna ALBANO - aprile/maggio 2013, durata del corso: 6/8 ore

Teoria descrittiva degli insiemi e sue applicazioni, prof. Alessandro ANDRETTA (Università di Torino) - marzo 2013, durata del corso: 4/6 ore
Abstract: La teoria descrittiva degli insiemi è lo studio dei sottoinsiemi definibili (Boreliani, proiettivi, ecc.) di spazi Polacchi (cioè separabili metrici completi). In queste lezioni svilupperemo le nozioni di base della disciplina e vedremo come queste possano essere applicate a vari campi della matematica (analisi, algebra, ecc.). Utilizzeremo come testo di riferimento il libro di Kechris, Classical Descriptive Set Theory, Springer 1995. Non sono richieste conoscenze preliminari di logica o di teoria descrittiva degli insiemi.

Su alcuni Principi variazionali nella Termomeccanica dei continui, prof. G. CARICATO - maggio 2013, durata del corso: 8 ore

Omogeneizzazione di funzionali integrali, prof.ssa Graça CARITA (Università di Evora, Portogallo) - settembre 2013, durata del corso: 6/8 ore

Mathematical Modeling, prof. Radu C. CASCAVAL (University of Colorado, USA) - marzo/aprile 2013, durata del corso: 20 ore
Abstract: The course provides a systematic introduction to the field of mathematical modeling. The aim is to understand how to develop and analyze appropriate models for solving real-world problems, and will primarily employ optimization techniques, discrete- and continuous-time dynamical systems (based both on ordinary differential equations and partial differential equations), and elements of optimal control theory. If time permits, several stochastic models will be included. Due to the nature of the problems discussed, computational tools (such as MATLAB) will be necessary in the modeling process. While most of the applications will come from the life sciences, other applications in engineering, economics and finance will be highlighted throughout the course.
References:
" An Introduction to Mathematical Modeling", by Edward Bender, Dover 2000
" Mathematical Modeling for the Life Sciences", by Jacques Istas, Springer 2005
Additional notes and references will be provided during the course.

Prossimità ed Applicazioni, prof.ssa Anna DI CONCILIO - settembre 2013

Moti aleatori, martingale e disuguaglianze, proff. Antonio DI CRESCENZO, Isaac MEILIJSON (Tel Aviv University, Israele) - febbraio 2013, durata del corso: 16 ore
Parte I (8 ore - prof. A. DI CRESCENZO) Moti aleatori a velocità finita. Processo del telegrafo. Generalizzazioni del processo del telegrafo. Moto browniano. Processi di diffusione. Martingale e principali proprietà.
Parte II (8 ore - prof. I. MEILIJSON) In Economics of Risk, consider two distributions F (of X) and G (of Y) on the real line, with equal finite mean. The following three statements are equivalent (Hardy, Littlewood, Polya 1934; Rothschild, Stiglitz 1970), and introduce the stochastic order notions of "Martingale dilation", "Mean-preserving increase in Risk", "second-degree dominance", "Convex ordering". (Let H_K(x)=integral of K from infinity to x).
1. Every risk averter prefers F to G: E[U(X)]>= E[U(Y)] for all U increasing and concave
2. H_G (x) >= H_F (x) for all x
3. On some probability space there are r.v. X~F and Y~G such that the pair (X,Y) is a Martingale. That is, E[Y|X]=X a.s.
It is easy to prove 1->2 and 3->1. We will build through the course a proof of the "hard" part 2->3 via Skorokhod (1960's) embeddings: For every mean-zero distribution F on the line, there is a stopping time tau in standard Brownian Motion B(t) such that B(tau)~F and E[tau]=Var(F). A brief history of Skorokhod embedding methods will be presented, together with some applications.
More generally (Dubins & Savage, Doeblin, Monroe), every Martingale is a time-change (or optional sampling) of standard Brownian motion. An outline of a proof will be provided. We see that "time" or "variance" in Martingales is tightly connected to progressive risk or variability. This raises interesting questions of the type: Given the distribution of the last term (or limit) of a Martingale, how much variability can the Martingale have? How big (stochastically) can its maximum be (Doob, Blackwell, Dubins)? Its maximal absolute value? Its diameter (maximum minus its minimum)?
In particular, if the last term of the (mean zero) Martingale has standard deviation sigma, then the expected maximum is at most sigma (Dubins and Schwarz), the expected maximal absolute value is at most sigma*sqrt(2) (Dubins and Schwarz) and the expected diameter is at most sigma*sqrt(3) (Dubins, Gilat and Meilijson). All three inequalities are tight, attained by special Martingales of the type: standard Brownian Motion stopped at some stopping time. In the course we will see how all previously described topics converge into proving these inequalities.

Tecniche di quadratura nel Seicento: Cavalieri, Torricelli e Fermat, dr.ssa Veronica GAVAGNA - maggio 2013, durata del corso: 6 ore

Modelli di transizione di fase in materiali con isteresi, prof. Claudio GIORGI (Università di Brescia) - aprile 2013, durata del corso: 8 ore

The Existence of solutions to optimal control problems for systems with distributed parameters, prof. Peter KOGUT (Dnipropetrovsk National University, Ucraina) - aprile 2013, durata del corso: 8 ore
Argomenti trattati: function spaces and boundary value problems; abstract extremal problems; optimal control problems for linear pdes; rigid controls and counter-examples.

Introduction and approach to the basic knowledge of finite p-groups theory, dr.ssa Leire LEGARRETA SOLAGUREN (Universidad del Pais Vasco, Spagna) - marzo 2013, durata del corso: 5 ore

MV algebre e congettura di Vaught, dr. Giacomo LENZI - febbraio 2013, durata del corso: 4 ore

Un'Introduzione alla Teoria Algebrica dei Numeri, prof.ssa Patrizia LONGOBARDI - marzo/maggio 2013, durata del corso: 20 ore

Un corso di Analisi Matematica, T. MELNICK

La transizione scuola università: il ruolo della matematica, esperienze, questioni aperte, prof.ssa Maria POLO (Università di Cagliari) - maggio 2013, durata del corso: 6/8 ore

Meccanica del Continuo ed elementi di Propagazione Ondosa, prof. Edoardo SCARPETTA - marzo 2013, durata del corso: 10/12 ore

Algebra Lineare Numerica, prof. Stefano SERRA CAPIZZANO (Università dell'Insubria) - febbraio 2013, durata del corso: 9 ore

Un'Introduzione all'Algebra Omologica, dr. Luca VITAGLIANO - marzo/aprile 2013, durata del corso: 20 ore
Abstract: Il corso ha lo scopo di introdurre i concetti di base dell'algebra omologica (complessi di (co)catene, (co)omologie, omotopie, sequenze spettrali, ...) e le loro primissime proprietà. Allo scopo di illustrare le tante applicazioni della teoria, saranno anche forniti numerosi esempi di complessi di (co)catene dall'algebra, dalla geometria e dalla fisica matematica, con le relative (co)omologie (coomologie di Hochschild, di Koszul, di Chevalley-Eilenberg, di de Rham, di Poisson, di Ceck, di Spencer, omologie singolari, ...) e, in taluni casi elementari, le tecniche di calcolo. Infine, se il tempo lo consentirà, sarà brevemente presentata l'idea astratta di omologia in una categoria abeliana.

Dimensione logica e dimensione narrativa nei problemi verbali , prof.ssa Rosetta ZAN (Università di Pisa) - luglio 2013, durata del corso: 6/8 ore

Funzioni BV, prof. Hamdi ZORGATI (Università di Tunisi 'El Manar') - ottobre 2013, durata del corso: 6/8 ore